46P/Wirtanen彗星について、昨日のブログで悲観的な見解を示しましたが、せっかくのチャンスですから楽観的に考えることにしました。
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(上の写真は2007年10月のホームズ彗星のスケッチです。)

今回のような大きくなる天体はSurface Brightnessで明るさを示すことが多いようです。
銀河のように広がった天体の視等級を点光源である恒星の等級と等価と考え、それを面積で割ることによってSurface Brightnessを算出するというもの。

これだとM33のように広がった天体のSurface Brightnessが20等級に近くなり、かなりの違和感があります。
面積で割ることには同意しますが、点光源と考えるのはいささか乱暴だと思います。(視等級の測り方を知らないのに勝手なことを言っています)。
ですから、勝手なことを言うついでに勝手な光度計算を実施することにしました。

今回行う彗星の光度計算については以下に示す仮定を採り入れています。
①彗星の光度は中心が明るく正規分布に従って周辺が暗くなる。
②現在観測されている46Pの光っている部分は中心から±1σ(全体の直径の1/4)
③46Pの光っている部分の大きさの直径を仮に10"とする(現在の火星くらいの大きさ)。
④46Pのコマの大きさは40"(10"×4)から満月の大きさ直径1800"に変化する。

という訳で、光度3等、直径40"のものが直径1800"になった場合の光度をSurface Brightnessの計算方法で予測します。

1等星の明るさは6等星の100倍ですので、1等級異なると明るさは2.512倍異なります。(100^(1/5))

このことから面積がA倍になった場合の光度変化MはM=log2.512(A)

一方Aは(1800/40)^2=2025倍

したがってMはlog2.512(2025)より8.3等級分、3等級より暗い。

つまり地球最接近時に3等級まで増光予定の46Pは、拡散することで11等級程度になります。

う~む、暗いなあ。
光っている部分を正規分布の±1σとしましたが、0.5σにして拡散時のコマの大きさを抑える計算をしても光度はそれほど変わりません。
100倍大きくなると5等級暗くなって8等級になり、もはや肉眼では見えない明るさですので。
でも望遠鏡を使えば見えるでしょうね。
写真なら確実。
だったら今でも充分ですかね?!

ところで表面輝度の変化の計算はWikipedia等では{\displaystyle S=M+2.5\log _{10}A}
と表されることが多いです。logの底の部分が10の常用対数。
一方私はM+2.5log2.511Aとしました。(底が10ではなく2.512)
一見、間違っているように見えますが、以下の底の変換公式
用いると同じ式であることが判ると思います。因みに上式のaに10を代入し、bを2.512とすると右辺の分母は0.40となり1÷0.4で2.5が導かれます。